الضبط الاحصائي للجودة

• الجودة تعبر عن مدى ملائمة مواصفات و خصائص المنتج مع رغبات و متطلبات المستهلك. ولتحقيق ذلك علينا :
• ضمان جودة المنتج عن طریق ضبط العمليات الإنتاجية  Process Control
• ضمان الجودة عن طریق  فحص و اختبار المنتج  Inspection and Testing
• ضمان الجودة عن طریق تطبيق مفهوم إدارة الجودة الشاملة .Total Quality Management

الضبط الإحصائي للجودة

تعتمد طريقة الضبط الإحصائي للجودة على تحليل نتائج الفحوصات و الاختبارات لخاصيات الجودة باستعمال الطرق الإحصائية.

تعتبر هذه الطريقة من بين أكثر الأساليب أهمية في مجال ضبط الجودة للمنتجات الصناعية بحيث تم استعمالها في هذا المجال منذ الحرب العالمية الثانية من طرف الشركات العالمية .

مع التطور المذهل في برامج الحاسب الآلي فقد زادت أهمية هذه الطريقة و ظهرت تطبيقات مهمة في هذا المجال.

أدوات الضبط الاحصائي للجودة

• أدوات الاحصاء التقليدية: تستخدم لوصف خصائص الجودة وتتضمن الاحصاء الوصفي كالوسط الحسابي والانحراف المعياري والمدى والنزعة المركزية والتشتت في البيانات، الا أنها لم تعد كافية للحكم على الجودة.
• الضبط الاحصائي للعمليات: يتضمن فحص عينة من العملية الإنتاجية، للتأكد من أنها تعمل جيدا وتقع ضمن الحدود المتفق عليها مسبقاً.
• عينات القبول: هي عملية فحص عشوائي لكمية من الانتاج أو كمية واردة من المجهز لتحديد ما اذا كانت الجودة المطلوبـة قد تحققـت فيهما لاتخـاذ قــــرار برفض أو قبول الكمية. ان المعلومات التي توفرها عينات القبول مفيدة في قرار قبول الدفعة، ولكنها لا تزودنا بمعلومات عن مشاكـل الجودة اثناء عملية الإنتاج.

أدوات الاحصاء التقليدية Traditional Statistical Tools

• 1. الوسط الحسابي أو المعدل Mean: هو أحد مقاييس النزعة المركزية لمجموعة من البيانات، مثلاً كمعرفة معدل المعيب في الانتاج اليومي لاحد المعامل.  يحسب الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة بالمعادلة التالية:
•     = الوسط الحسابي، n   =  = عدد المشاهدات، xi  = المشاهدة

2. المدى والانحراف المعياري  Range & Standard Deviation  

• المدى (R) هو عبارة عن الفرق بين اكبر قيمة واصغر قيمة في مجموعة البيانات، ويحسب بالقاعدة.
• أما الانحراف المعياري (σ) فهو يقيس مقدار تشتت البيانات حول معدلها. وبالنسبة للبيانات غير المبوبة فانه يُحسب بالقاعدة الاتية:
• σ = الانحراف المعياري،   = الوسط الحسابي، n = عدد المشاهدات، xi = المشاهدة
•  تُشير القيــم الصغيــرة  للمدى والانحراف المعياري الـــى ان المشاهدات تتجمع قريبة من وسطها الحسابي، اما القيم الكبيرة للمدى والانحراف المعياري فتعني انتشار المشاهدات حول الوسط الحسابي.   

3. توزيع البيانات Distribution of Data

• عندما يكون توزيع البيانـات (المشاهدات) متماثـل Symmetric فيعني ان هناك عدد متساوي من المشاهدات على يمين وعلى يسار الوسط الحسابي.
• ولكن عندما تكون البيانات متجمعة بكثرة على جهة اليمين أو على جهة اليسار من الوسط الحسابي فان التوزيع يسمى توزيعاً غير متماثلاً (ملتويا) Skewed.
• مما تقدم، يلاحظ ان أساليب الضبط الاحصائي للعمليات، توظف ادوات الاحصاء التقليدية الثلاث لضبط جودة المنتجات والعمليات بهدف تحديد مقدار الانحراف في الجودة والعمليات باستخدام لوحات الضبط الاحصائي.
• أسباب الانحرافات   

• 1. أسباب عشوائية او طبيعية  Random or Natural Causes
• هي انحرافات عشوائية من الصعب تجنبها ومن الصعب تحديد مصادرها، فهي ناتجة عن عدد كبير من العوامل التي لها تأثير قليل على العملية وتتصف هذه الانحرافات بقيمها المحدودة. 
• ومن المعروف انه لا يمكن تقليل هذه الانحرافات لأنها تحدث بشكل عشوائي، وعلى ادارة الإنتاج والعمليات قبول هذه الانحرافات أو التغيرات والتي تختلف من عملية إنتاجية الى أخرى إذ تتعرض بعض العمليات الى انحرافات أكثر من عمليات أخرى.
• من أمثلة هذه الانحرافات وجود شوائب في جو المصنع أو تغير درجات الحرارة المفاجىء. 

2. اسباب غير عشوائية  Assignable Causes of Variations

• هي تلك التغيرات أو الانحرافات التي يمكن التعرف على اسبابها ومعالجتها والتخلص منها لتقليل التباين في العمليات. ويمكن تفسير التباين في العمليات بالاسباب التالية:
• اختلاف مهارات العاملين من حيث الخبرة، والتدريب، والتأهيل العلمي، والحوافز، والاجهاد، والأهمال، والتقصير وغيرها.
• الاختلافات بين المكائن بسبب التقادم، المنشأ، الصيانة، عدم توفر الادوات الاحتياطية، وكل ذلك يؤدي الى انخفاض كفاءة المكائن.
• التباين في جودة المواد الأولية كالاختلاف في المواصفات الفنية للمواد، والتركيب الكيميائي، والمنشأ الاصلي لتلك المواد.

لوحات الضبط الاحصائي للعملية 

• وتطبق لوحات الضبط Control Charts  بشكل كبير للكشف عن انحراف عملية انتاج السلع والخدمات عن خصائص التصميم.
• تُفيد لوحات الضبط الاحصائي، في توجيه عناية الادارة الى وجود انحرافات في العمليات تؤدي الى ظهور معيب في الانتاج مثل:
• زيادة كمية اعادة العمل.
• تأخر صرف تعويضات.
• زيادة شكاوى الزبائن.
• زيادة نسبة التلف المفاجئ في الانتاج.
• ولوحات ضبط الجودة على نوعين:
• لوحات ضبط المتغيرات وفيها لوحة المدى R-Chart، ولوحة الوسط الحسابي Chart-X
• لوحات الضبط للصفات وفيها لوحة ضبط النسب المئوية للمعيبات P-Charts، لوحة ضبط عدد العيوب في العينة C–Chart

لوحات ضبط المتغيرات Control Charts for Variables

• تستخدم لوحات ضبط المتغيرات لمراقبة الوسط الحسابي والانحرافات في العملية. وتفيد هذه اللوحات في دراسة المتغيرات المستمرة كالوزن والحرارة والطول وغيرها. وهي على نوعين: لوحات المدى ولوحات الوسط الحسابي ويستخدمان معاً جنباً الى جنب لضبط العملية.
• لوحة المدى أو R-Chart  : تستخدم لمراقبة تباين العملية، ويحسب المدى بطرح اصغر قيمة في بيانات العينة من اكبر قيمة، ولوكان هذا الاختلاف يقع خارج حدود الرقابة للوحة المدى فيمكن القول ان العملية خارج حدود الضبط. الحد المركزي لخارطة المدى R ويحسب كما ياتي
•  وتحسب حدود الضبط للوحة المدى كالاتي:
• الحد الاعلى للضبط:
• الحد الادنى للضبط:
•       = الحد المركزي لخارطة المدى
• D3, D4  = ثوابت محسوبة ويمكن استخراجها من الجدول الاحصائي التالي.

لوحات ضبط المتغيرات Control Charts for Variables

• لوحة الوسط الحسابي Chart-X: تستخدم لقياس الوسط الحسابي للعملية، ويمكن حساب حدود الضبط العليا والدنيا لهذه اللوحة كما يلي:
• الحد الاعلى للضبط:
• الحد الادنى للضبط :
•    ايجاد لوحة الوسط الحسابي باستخدام الانحراف المعياري للعملية
• اذا كان الانحراف المعياري للعملية معروفاً     الوسط الحسابي للعينات    والقيمة المعيارية Z تؤخذ من  جداول التوزيع الطبيعي  بالإمكان إذا حساب حدود الضبط الاحصائي للوحة الوسط الحسابي كالاتي:
• الحد الأعلى للضبط:
• الحد الأدنى للضبط:
• والانحراف المعياري للعينة يحسب كالآتي:
• إذ ان: n = حجم العينة و σ = الانحراف المعياري للعملية

لوحات الضبط للصفات Control Charts for Attributes

تقاس الجودة احيانا بصفات غير قابلة للتعبير الكمي مثل الرائحة واللون وقدرة المنتج على العمل وغيرها من الصفات الوصفية. وتستخدم هذه اللوحات عندما يمكننا تصنيف الوحدات المنتجة الى وحدات معيبة وغير معيبة أو على أساس تعداد العيوب في العينة أو الوحدة المنتجة. ويوجد نوعان من هذه اللوحات:

• لوحة ضبط النسب المئوية للمعيباتp-Charts:  تهتم بقياس النسبة المئوية للوحدات المعيبة في العينة.
• لوحة ضبط عدد العيوب في العينةc–Chart:  تهتم بضبط عدد العيوب في الوحدة الواحدة لعدم مطابقتها للمواصفات.

لوحة ضبط نسب المعيب p-Charts

•    تستخدم هذه اللوحة لضبط الصفات اذ ان صفات المنتج أو خصائصه يجري عدّها بدلاً من قياسها، ويمكن الحكم من خلالها على المنتج بانه جيد / ردئ، يعمل / لا يعمل.
• اللوحات ترتكز على اختيار عينة عشوائية ثم فحصهـا وحساب عدد المعيب الكلي للعينات.
• ان التوزيع الاحصائي الذي ترتكز عليه هذه اللوحات هو التوزيع الثنائي Binomial Distribution ، وبالنسبة للعينات الكبيرة فان التوزيع الطبيعي يُعد تقريبا جيداً للتوزيع الثنائي.

• ويُحسب الانحراف المعياري لنسب المعيب بالقاعدة الاتيةn = حجم العينة،    = الوسط الحسابي للمعيب.

لوحة ضبط نسب المعيب p-Charts

• يحسب الوسط الحسابي للمعيب   ، بالمعادلة الآتية:
• اذ ان:

d  = المعيب في كل عينة

N  = المجموع الكلي لمشاهدات العينات

• ويُحسب الحد الاعلى والحد الادنى للوحة نسب المعيب كما يأتي:
• الحد الاعلى
• الحد الادنى 
• والمثال الاتي يوضح كيفية حساب حدود الضبط للوحة نسب المعيب عندما يكون حجم العينة ثابت.
• لوحة ضبط نسب المعيب C-Charts
• في احيان عديدة لايمكن سحب عينات من العملية بحجم متساوي لأسباب عديدة مثل عدم توفر انتاج كافي، أو تغير في  حجم وجبة الانتاج، أو عدم الالتزام بتعليمات الادارة وغيرها،  وفي هذه الحالة ينبغي حساب متوسط حجم العينة (  ) كما يأتي:
•      = مجموع حجم العينات ÷ عدد العينات   أو
•  إذ أن:k  = عدد العينات، si= حجم العينة i
• بعد حساب متوسط حجم العينة (  )، ينبغي احلاله  محل (n) فيصبح الشكل الجديد لقاعدة الانحراف المعياري كالآتي:
• ثم يتم حسب حدي الضبط للوحة نسب المعيب والمثال التالي يوضح كيفية حساب حدود الضبط في حال اختلاف حجم العينة.
• لوحة ضبط عدد العيوب C-Charts:
• هي احدى لوحات ضبط الصفات وتعبر عن اعداد حقيقية وليس نسب مئوية وتوفر هذه اللوحة المعلومات اللازمة حول التغيرات الحاصلة في عدد العيوب من مخرجات العملية الإنتاجية.
• وتلجأ الادارة الى هذا النوع من اللوحات عندما تكون مهتمة في ضبط عدد العيوب في كل وحدة منتجة، مثلا: عدد الاخطاء المطبعية في كل صفحة من صفحات جريدة يومية، أو عدد العيوب في كل متر مربع من السجاد، أو عدد الفقاعات الهوائية في كل قدح زجاجي ...
• وترتكز هذه اللوحات على توزيع بواسون  Poisson distributionاذ ان التباين يكون مساويا للــوسط الحسابي في هذا التوزيع.

عينات القبول  Acceptance Sampling

قبل ان نتطرق الى عينات القبول لابد من التمييز بين نوعين من الفحص نظرا لعلاقتهما بعينات القبول، وهي: الفحص الشامل والفحص بالعينات.

الفحص الشامل: الفحص الشامل هو اجراء الاختبارات اللازمة لجميع الوحدات ضمن كمية أو دفعة الانتاج، اذ يتم قياس جودة المنتج ومقارنته بمعايير الجودة الموضوعة، وبهذه الطريقة يتم فرز الوحدات المعيبة عن الوحدات الصالحة.

ومن عيوب الفحص الشامل:

• • التعب الذهني مما يسبب وقوعهم في اخطاء اثناء عملية الفحص مثل رفض وحدات صالحة او قبول وحدات معيبة.
  • ارتفاع كلفة الفحص للوحدة الواحدة خاصة عند عدم وجود وحدات معيبة.
  • يستغرق وقت طويل.
• الفحص بالعينات:تُعد عينات القبول نوع من أنواع الفحص اذ يتضمن سحب عينات عشوائية من "كمية الشراء lot" او "دفعة الإنتاج batch" وفحصها وفقاً لمواصفات ومعايير محددة، ويعد اقتصادي مقارنة بالفحص الشامل. يمكن فحص الصفات والمتغيرات بعينات القبول الا ان فحص الصفات Attributes هو الاكثر شيوعاً في الصناعة.
• لا تُعد عينات القبول بديلاً عن ضبط العمليات، لان المدخل الأرجح هو بناء الضبط الاحصائي للجودة بهدف ازالة عملية عينات القبول لأنها مكلفة ولا تضيف قيمة للمنتج. ومن الادوات المستخدمة في وضع خطة الفحص بالعينات هو منحنى خصائص العمليات.

منحنى خصائص العمليات  Operating Characteristics Curve (OC)

يعد منحنى خصائص العمليات من ادوات الفحص بالعينات ويهدف الى مساعدة المنظمة في التمييز بين الدفعات الجيدة والرديئة وتساعد في تحديد حجم العينة (n) ومستوى القبول (c) أي حساب احتمال قبول أو رفض دفعات بمستويات جودة مختلفة. كما تؤثر عينات القبول على الطرفين: المُنتِج والزبون.

• المنتج: كل طرف يرغب بتجنب كلفة قبول أو رفض الدفعة، فالمُنتِج عادة يتحمل مسؤولية تعويض جميع الوحدات المعيبة في الدفعة المرفوضة أو تحمل كلفة الدفعة الجديدة المرسلة الى الزبون. ولذلك فان المُنتِج يرغب بتجنب خطأ قيام الزبون برفض دفعة جيدة على أساس أنها رديئة، وتسمى بمخاطرة المنتج (Producer's Risk).
• الزبون: ومن جانب آخر فان الزبون يرغب بتجنب خطأ قبول دفعة رديئة على أساس أنها جيدة، ويسمى ذلك بمخاطرة الزبون (Customer's Risk) .
• مستوى الجودة المقبولAcceptance Quality Level (AQL): هو أدنى مستويات قبول الجودة أي قبول الدفعات التي تتضمن هذا المستوى أو أفضل منه ولكن ليس أقل من ذلك.
• فاذا كان مستوى الجودة المقبول يساوي 15 معيب في دفعة تتكون من 1000 وحدة،  فان مستوى الجودة هو }100*(15/1000){= 1.5 % فإذا كانت نسبة المعيب 1.5 % أو أقل من ذلك فان الدفعة تعتبر مقبولة.
• نسبة المعيب المسموح به في الدفعة (LTPD) Lot Tolerance Percent Defective: يشير الى مستوى جودة الدفعة المقبولة أو المرفوضة. فلو تم الاتفاق على ان نسبة المعيب المسموح به هو 60 معيب في دفعة تتكون من 1000 وحدة فان LTPD  يساوي 60/1000 = 6%.

منحنى خصائص العمليات  Operating Characteristics Curve (OC)

• مخاطرة المُنتِجProducer's Risk(α) : هي احتمال رفض دفعة جيدة ظناً انها رديئة، وتحدث نتيجة احتواء عينة عشوائية على نسبة معيب أعلى من نسبة المعيب في الدفعة بأكملها، في الغالب يتم تحديد مخاطرة المنتج α في خطط العينات بمستوى مخاطرة للمنتج مقدارها 5%، بمعنى آخر أن احتمال رفض دفعة جيدة يبلغ 5%.
• مخاطرة الزبون Customer's Risk (β): هي احتمال قبول دفعة رديئة ظناً انها جيدة، وتحدث نتيجة احتواء عينة عشوائية على نسبة معيب أقل من نسبة المعيب في الدفعة بأكملها، وغالبا ما يتم تحديد مخاطرة الزبون في خطط العينات بمستوى β = 0.10 أو 10%.